Question

ПОЖАЛУЙСТА найдите y'(pi/3), если y(x)=sin3xcos5x-cos3xsin5x Спасибо

Answer 1

Y(x)=sin(3x-5x)=sin(-2x)=-sin2x
y'=-2cos2x
y(pi/3)=-2*cos2pi/3=-2*(-1/2)=1

Answer 2

Для нахождения производной y'(π/3) функции y(x) = sin(3x)cos(5x) - cos(3x)sin(5x) сначала найдем производные компонентных функций sin(3x) и cos(5x) по x.

1. Найдем производную sin(3x): d/dx [sin(3x)] = 3cos(3x)

2. Найдем производную cos(5x): d/dx [cos(5x)] = -5sin(5x)

Теперь используем формулу производной произведения двух функций (производная произведения функций равна произведению производных функций):

y'(x) = (3cos(3x))(cos(5x)) + (sin(3x))(-5sin(5x))

Теперь мы можем найти значение производной y'(π/3) подставив x = π/3:

y'(π/3) = (3cos(3(π/3)))(cos(5(π/3))) + (sin(3(π/3)))(-5sin(5(π/3)))

y'(π/3) = (3cos(π))(cos(5π/3)) + (sin(π))(−5sin(5π/3))

Так как cos(π) = -1 и sin(π) = 0, а также cos(5π/3) = cos(π/3) и sin(5π/3) = sin(π/3) (из-за периодичности функций), то:

y'(π/3) = (3(-1))(cos(π/3)) + (0)(-5sin(π/3))

y'(π/3) = -3cos(π/3)

Теперь вычислим cos(π/3). Угол π/3 равен 60 градусам, и в треугольнике с углом в 60 градусов, соответствующая сторона прилегает к углу, равному 1/2. Таким образом, cos(π/3) = 1/2.

Подставим это значение:

y'(π/3) = -3(1/2) = -3/2

Итак, y'(π/3) = -3/2.