Question

ПОЖАЛУЙСТА найдите y'(pi/3), если y(x)=sin3xcos5x-cos3xsin5x решение обязательно напишите ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Answer 1

y(x)=sin3xcos5x-cos3xsin5x=sin(3x-5x)=sin(-2x)=-sin2x
 y'(x)=(-sin2x)`=-2cos2x=-2cos(2pi/3)=1

Answer 2

Для решения этого вопроса нам потребуется использовать правило дифференцирования произведения функций и формулу дифференцирования синуса и косинуса.

Первым шагом найдем производную функции y(x), используя правило дифференцирования произведения функций:

y'(x) = (3cos3x * cos5x - (-3sin3x) * sin5x) + (3sin3x * cos5x + cos3x * (-5sin5x))

Упростим это выражение:

y'(x) = 3cos3xcos5x + 3sin3xsin5x + 3sin3xcos5x - 5cos3xsin5x

Теперь мы можем найти значение производной y'(π/3), подставив x = π/3 в выражение для y'(x):

y'(π/3) = 3cos(3π/3)cos(5π/3) + 3sin(3π/3)sin(5π/3) + 3sin(3π/3)cos(5π/3) - 5cos(3π/3)sin(5π/3)

Упростим это выражение:

y'(π/3) = 3cos(π)cos(5π/3) + 3sin(π)sin(5π/3) + 3sin(π)cos(5π/3) - 5cos(π)sin(5π/3)

С учетом того, что cos(π) = -1 и sin(π) = 0, мы можем упростить это выражение:

y'(π/3) = 3(-1)cos(5π/3) + 0sin(5π/3) + 0cos(5π/3) - 5(-1)sin(5π/3)

Так как cos(5π/3) = -1/2 и sin(5π/3) = √3/2, мы можем окончательно выч