Question

Из ящика, содержащего а черных и b белых шаров, одну за другой вытаскивают все шарики, кроме одного. Какова вероятность того, что шарик, который останется в ящике, будет черной?

Answer 1

A\b или же 0.5 или 1\2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом полной вероятности.

Для начала определим общее количество шаров в ящике, которое равно a + b.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если последний вытянутый шар будет черным, то перед этим в ящике оставался a черных и (b-1) белых шаров.
2. Если последний вытянутый шар будет белым, то перед этим в ящике оставался (a-1) черных и b белых шаров.

Давайте выразим вероятности этих двух случаев:

1. Вероятность того, что последний шар будет черным, равна вероятности того, что первый шар вытянутый из (a + b) шаров был черным, что равно a / (a + b).

2. Вероятность того, что последний шар будет белым, равна вероятности того, что первый шар был белым, что равно b / (a + b).

Теперь мы можем объединить эти два случая, используя принцип полной вероятности:

Вероятность того, что последний шар будет черным, равна:

(a / (a + b)) * 1 + (b / (a + b)) * (a-1 / (a + b - 1))

Вероятность того, что последний шар будет белым, равна:

(b / (a + b)) * (b-1 / (a + b - 1))

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что последний шар останется черным:

(a / (a + b)) * 1 + (b / (a + b)) * (a-1 / (a + b - 1)) = (a / (a + b)) * [(a + b - 1) / (a + b - 1)] + (b / (a + b)) * [(a-1) / (a + b - 1)]

Упростим это выражение:

[(a * (a + b - 1)) + (b * (a - 1))] / ((a + b) * (a + b - 1))

Таким образом, вероятность того, что последний шар, оставшийся в ящике, будет черным, равна:

[(a * (a + b - 1)) + (b * (a - 1))] / ((a + b) * (a + b - 1))