Question

Найти D(f) f(x)=корень из 49-x^2

Answer 1

Квадратный корень можно извлекать только из положительных чисел или 0.
Поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Составим неравенство
49-х²≥0
Разложим на множители по формуле разности квадратов
a²-b²=(a-b)(a+b)
(7-x)(7+x)≥0
    -            +              -
---------[-7]----------[7]------
Ответ [-7;7]

Answer 2

Для найти область определения (D(f)) функции f(x) = √(49 - x^2), нужно определить, для каких значений x выражение под корнем (49 - x^2) является неотрицательным числом, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа.

Выражение под корнем (49 - x^2) должно быть неотрицательным:

49 - x^2 ≥ 0

Чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется, сначала решим неравенство:

49 - x^2 ≥ 0

x^2 ≤ 49

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон неравенства:

√(x^2) ≤ √(49)

| x | ≤ 7

Таким образом, область определения функции f(x) = √(49 - x^2) - это интервал значений x от -7 до 7 включительно:

D(f) = [-7, 7]