Question

вычеслите координаты точек пересечения парабол y=2x в квадрате+3x-1 и y=- x в квадрате-5x+2 и определите , вкаких координатных четвертях находятся эти очки.

Answer 1

2x² + 3x - 1 = -x² - 5x + 2
2x² + x² + 3x + 5x -1 -2 = 0
3x² + 8x - 3 = 0
D = b² - 4ac
D = 8² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100
√D = √100 = 10
x1 = (-b+√D)/2a = (-8 + 10)/2*3 = 1/3
x2 = (-b - √D) / 2a = (-8 - 10)/2*3 = - 3 

x1 = 1/3
y1 = 2*(1/3)² + 3*1/3 - 1 = 2/9 +1 - 1 = 2/9
(1/3; 2/9) - I четверть

x2 = -3
y2 = 2 * (-3)² + 3 * (-3) - 1 = 2 * 9 - 9 - 1 = 8
(-3; 8) - II четверть 

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения парабол, нужно найти значения x, при которых уравнения обеих парабол равны между собой. Затем можно будет найти соответствующие значения y.

У нас есть две параболы:

1. y = 2x^2 + 3x - 1
2. y = -x^2 - 5x + 2

Для начала приравняем их друг к другу и решим уравнение:

2x^2 + 3x - 1 = -x^2 - 5x + 2

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения:

2x^2 + x^2 + 3x + 5x - 1 - 2 = 0

3x^2 + 8x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 8, и c = -3.

D = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √100) / (2 * 3) = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √100) / (2 * 3) = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив их в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

Для x1 = 1/3:

y1 = 2 * (1/3)^2 + 3 * (1/3) - 1 = 2/9 + 1 - 1 = 2/9

Для x2 = -3:

y2 = 2 * (-3)^2 + 3 * (-3) - 1 = 18 - 9 - 1 = 8

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

1. (1/3, 2/9)
2. (-3, 8)

Теперь определим, в каких координатных четвертях находятся эти точки:

1. Точка (1/3, 2/9) находится в первой координатной четверти, так как обе координаты положительны.
2. Точка (-3, 8) находится во второй координатной четверти, так как x отрицателен, а y положителен.