Question

295 Найти корни уравнения а) x^2-4|x+1|-41=0

Answer 1

$x^2-4|x+1|-41=0$
Раскрываем модуль:
$\left[\array x^2-4(x+1)-41=0, \ x+1 \geq 0 \\ x^2+4(x+1)-41=0, \ x+1 \ \textless \ 0 \end{array}\right. \\\ \left[\array x^2-4x-4-41=0, \ x \geq -1 \\ x^2+4x+4-41=0, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right. \\\ \left[\array x^2-4x-45=0, \ x \geq -1 \\ x^2+4x-37=0, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right.$
Решаем два получившихся уравнения:
1)
$x^2-4x-45=0 \\\ D_1=(-2)^2-(-45)\cdot1=49 \\\ x_1= 2+7 =9 \\\ x_2= 2-7 =-5$
2)
$x^2+4x-37=0 \\\ D_1=2^2-(-37)\cdot1=41 \\\ x= -2\pm \sqrt{41}$
Записываем найденные корни и условия, при которых раскрывали модули:
$\left[\array x=9; \ x=-5, \ x \geq -1 \\ x= -2\pm \sqrt{41}, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right.$
Отбираем корни:
$\left[\array x=9 \\ x= -2-\sqrt{41} \end{array}\right.$
Ответ: $9$ и $-2-\sqrt{41}$

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 - 4|x + 1| - 41 = 0$, вам следует рассмотреть два случая:

1. $|x + 1| \geq 0$: В этом случае модуль $|x + 1|$ всегда неотрицателен, поэтому вы можете рассмотреть уравнение без модуля:

   $x^2 - 4(x + 1) - 41 = 0$

   Упростите это уравнение:

   $x^2 - 4x - 4 - 41 = 0$

   $x^2 - 4x - 45 = 0$

   Теперь решите это квадратное уравнение. Вы можете использовать квадратное уравнение или факторизацию:

   $x^2 - 9x + 5x - 45 = 0$

   $x(x - 9) + 5(x - 9) = 0$

   $(x - 9)(x + 5) = 0$

   Теперь у вас есть два возможных значения $x$:

   1.1. $x - 9 = 0$ => $x = 9$ 1.2. $x + 5 = 0$ => $x = -5$

2. $|x + 1| < 0$: Этот случай не имеет решений, так как модуль никогда не может быть отрицательным.

Итак, уравнение $x^2 - 4|x + 1| - 41 = 0$ имеет два корня: $x = 9$ и $x = -5$.