Question

Разложить многочлен на множетели 5z2-80 xy-y2+2x-2y

Answer 1

У(х-у)+2(х-у)=(у+2)(х-у)
еще первый 5(z²-16)=5(z-4)(z+4)

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем сначала попробовать выполнить факторизацию по частям. Давайте попробуем разделить многочлен на более мелкие факторы:

5z^2 - 80xy - y^2 + 2x - 2y

Первым шагом давайте разделить этот многочлен на два члена:

(5z^2 - 80xy) - (y^2 - 2x + 2y)

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих двух членов отдельно.

1. Рассмотрим первый член: 5z^2 - 80xy

   Мы можем вынести общий множитель 5:

   5(z^2 - 16xy)

   Затем давайте рассмотрим выражение внутри скобок: z^2 - 16xy. Мы видим, что это является разностью квадрата и двойного произведения:

   z^2 - 16xy = (z - 4xy)(z + 4xy)

   Таким образом, первый член разложен на множители:

   5(z - 4xy)(z + 4xy)

2. Рассмотрим второй член: y^2 - 2x + 2y

   Этот член также можно разложить:

   y^2 - 2x + 2y = y^2 + 2y - 2x

   Мы видим, что первые два члена также образуют разность квадратов:

   y^2 + 2y = (y + 2)(y)

   Таким образом, второй член разложен на множители:

   (y + 2)(y - 2x)

Теперь у нас есть разложение каждого из членов на множители:

5(z - 4xy)(z + 4xy) - (y + 2)(y - 2x)

Итак, разложение данного многочлена на множители:

5(z - 4xy)(z + 4xy) - (y + 2)(y - 2x)