Question

Решите уравнение. (x-1)^2-2|x-1|=3

Answer 1

Если вопросы есть, спрашивайте :-)

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с выражения справа от знака равенства:

   (x - 1)^2 - 2|x - 1| = 3

2. Обозначим y = |x - 1|:

   (x - 1)^2 - 2y = 3

3. Теперь у нас есть два случая, в зависимости от значения y (y может быть положительным или отрицательным):

   a) Если y ≥ 0 (то есть y положительное или равно нулю), то мы можем упростить уравнение:

   (x - 1)^2 - 2y = 3

   b) Если y < 0 (то есть y отрицательное), то у нас будет:

   (x - 1)^2 + 2y = 3

4. Рассмотрим случай a) (y ≥ 0):

   (x - 1)^2 - 2y = 3

   Теперь решим это квадратное уравнение относительно x. Для начала переносим 3 на левую сторону:

   (x - 1)^2 - 2y - 3 = 0

   Теперь раскроем квадрат:

   x^2 - 2x + 1 - 2y - 3 = 0

   x^2 - 2x - 2y - 2 = 0

   Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Мы можем попробовать решить его, используя квадратное уравнение:

   D = (-2)^2 - 4(1)(-2y - 2) = 4 + 8y + 8 = 8y + 12

   Теперь используем квадратное уравнение:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   x = (-(-2) ± √(8y + 12)) / (2 * 1)

   x = (2 ± √(8y + 12)) / 2

   x = 1 ± √(4y + 6)

5. Теперь рассмотрим случай b) (y < 0):

   (x - 1)^2 + 2y = 3

   Также переносим 3 на левую сторону:

   (x - 1)^2 + 2y - 3 = 0

   Повторим те же шаги, что и в случае a) для решения этого квадратного уравнения. Получим:

   x = 1 ± √(4y + 6)

Таким образом, уравнение (x - 1)^2 - 2|x - 1| = 3 имеет два решения:

1. x = 1 + √(4y + 6), где y ≥ 0
2. x = 1 - √(4y + 6), где y < 0