Question

Упростите выражение (с+1/с)^2-2 (m-2/m)^2-(m+2/m)^2 (x/у+у/х)^2-(x^2/у^2 + у^2/х^2) (a+a+1/а)^2-(a-a+1/а)^2 СРОЧНО

Answer 1

1. c^2+2 + 1/ c ^2 -2 = c^2 +1/c^2
2. ( m - 2/m)^2- (m +2/m ) ^2 =  2m *( -4/m) = -8
3. (x/y+y/x)^2 - ( x^2 /y^2 +y^2/x^2 ) = 2*(x/y)*(y/x) = 2
4. (a+a +1/a)^2 -(a-a +1/a)^2 =4a^2 + 4a/a + (1/a)^2 - (1/a)^2 = 4( a^2 +1)

Answer 2

(a+a+1/a)^2-(a-a+1/a)^2=(a+a+1/a+a-a+1/a)*(a+a+1/a-a+a-1/a)=(2a+2/a)*(2a)=4a^2+4a/a=4a^2+4=4(a^2+1)

Answer 3

Давайте упростим это выражение по частям:

1. Рассмотрим первую часть выражения: (с+1/с)^2 - 2 (m-2/m)^2 = c^2 + 2 + 1/c^2 - 2 (m^2 - 4/m^2) = c^2 + 2 + 1/c^2 - 2m^2 + 8/m^2

2. Рассмотрим вторую часть выражения: (m+2/m)^2 (x/y + y/x)^2 = (m^2 + 4/m^2) (x^2/y^2 + 2 + y^2/x^2) = m^2 * x^2/y^2 + 4 + 4/m^2 * x^2/y^2 + 2 * x^2/y^2

3. Рассмотрим третью часть выражения: (x^2/y^2 + y^2/x^2) (a+a+1/a)^2 = (x^2/y^2 + y^2/x^2) * (a^2 + 2a + 1/a^2) = x^2 * a^2/y^2 + 2x^2 + y^2/a^2 + 2y^2/x^2 + x^2/y^2 + y^2/x^2 + 2 + 2/a^2

4. Рассмотрим четвёртую часть выражения: (a-a+1/a)^2 = (0+1/a)^2 = 1/a^2

Теперь объединим все части:

(c^2 + 2 + 1/c^2 - 2m^2 + 8/m^2) - (m^2 * x^2/y^2 + 4 + 4/m^2 * x^2/y^2 + 2 * x^2/y^2) + (x^2 * a^2/y^2 + 2x^2 + y^2/a^2 + 2y^2/x^2 + x^2/y^2 + y^2/x^2 + 2 + 2/a^2) - (1/a^2)

Теперь можно сложить все члены и упростить выражение:

c^2 + 1/c^2 + y^2/a^2 - 1/a^2 - 2m^2 + 8/m^2 + 2x^2 + 2y^2/x^2 - m^2 * x^2/y^2 - 4/m^2 * x^2/y^2

Это упрощенное выражение для данного выражения.