Question

Найти значение а, при котором векторы а=(4а-1; а-3; а+3) и b=(4;2;-2) перпендикулярны

Answer 1

Угол между векторами =90°,=> a*b=0
a*b=(4a-1)*4+(a-3)*2+(a+3)*(-2)=0
16a-4+2a-6-2a-6=0
16a-16=0
a=1

Answer 2

Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю. Давайте найдем значение переменной "а" так, чтобы векторы "a" и "b" были перпендикулярными.

Вектор "a" = (4a - 1, a - 3, a + 3) Вектор "b" = (4, 2, -2)

Скалярное произведение векторов "a" и "b" равно нулю:

(4a - 1) * 4 + (a - 3) * 2 + (a + 3) * (-2) = 0

Упростим это уравнение:

16a - 4 + 2a - 6 - 2a - 6 = 0

Теперь сложим и упростим:

16a - 4 + 2a - 6 - 2a - 6 = 0 16a - 4 - 4 - 6 = 0 16a - 10 = 0

Теперь прибавим 10 к обеим сторонам уравнения:

16a - 10 + 10 = 0 + 10

16a = 10

И наконец, разделим обе стороны на 16, чтобы найти значение "а":

(16a) / 16 = 10 / 16

a = 10 / 16

a = 5 / 8

Итак, значение "а", при котором векторы "a" и "b" перпендикулярны, равно 5/8.