Question

Упростить (1+tg²α)cos²α-1 Заранее спасибо

Answer 1

$(1+tg^2a)cos^2a-1=(1+ \frac{sin^2a}{cos^2a})*cos^2a-1=cos^2a+sin^2a-1=\\\\=(cos^2a+sin^2a)-1=1-1=0$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Воспользуемся следующими:

1. $1 + \tan^2(\alpha) = \sec^2(\alpha)$
2. $\sec^2(\alpha) = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}$

Теперь упростим ваше выражение:

$(1 + \tan^2(\alpha))\cos^2(\alpha) - 1 = \sec^2(\alpha) \cdot \cos^2(\alpha) - 1$

Теперь подставим значение $\sec^2(\alpha)$ из второго тождества:

$\frac{1}{\cos^2(\alpha)} \cdot \cos^2(\alpha) - 1$

$\frac{1}{\cancel{\cos^2(\alpha)}} \cdot \cancel{\cos^2(\alpha)} - 1$

Остается:

$1 - 1 = 0$

Таким образом, упрощенный ответ: $0$.