Question

Помогите (x-2)(x+2)/x-3<0

Answer 1

...............................................................

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся с ним пошагово.

Начнем с того, что неравенство (x-2)(x+2)/(x-3) < 0 имеет три точки разрыва: x = 2, x = -2 и x = 3, так как знаменатель не может быть равным нулю.

1. Рассмотрим интервалы между этими точками разрыва:

   a. Интервал (-бесконечность, -2). b. Интервал (-2, 2). c. Интервал (2, 3). d. Интервал (3, +бесконечность).

2. Теперь давайте выберем точку внутри каждого из этих интервалов и определим знак выражения (x-2)(x+2)/(x-3) на каждом интервале:

   a. Для интервала (-бесконечность, -2) возьмем x = -3: (-3-2)(-3+2)/(-3-3) = (-5)(-1)/(-6) = 5/6, что положительное значение.

   b. Для интервала (-2, 2) возьмем x = 0: (0-2)(0+2)/(0-3) = (-2)(2)/(-3) = 4/3, что положительное значение.

   c. Для интервала (2, 3) возьмем x = 2.5: (2.5-2)(2.5+2)/(2.5-3) = (0.5)(4.5)/(-0.5) = -4.5, что отрицательное значение.

   d. Для интервала (3, +бесконечность) возьмем x = 4: (4-2)(4+2)/(4-3) = (2)(6)/(1) = 12, что положительное значение.

3. Теперь мы видим, что на интервалах (-бесконечность, -2) и (-2, 2) выражение положительно, а на интервале (2, 3) отрицательно. Исходное неравенство (x-2)(x+2)/(x-3) < 0 требует, чтобы выражение было отрицательным. Следовательно, решение данного неравенства - это интервал (2, 3).

Итак, решение неравенства (x-2)(x+2)/(x-3) < 0:

2 < x < 3.