Question

CРОЧНООО упростите sin 2а/cos^2a-sin^2a=

Answer 1

У меня получилось вот что: sin 2а/(cos^2a-sin^2a) = $\frac{sin2a}{cos4a}$;
либо же sin 2а/(cos^2a-sin^2a) = $\frac{sin2a}{ cos^{4}a- 4sin^{2}a cos^{2} a+ sin^{4} a } = \frac{sin2a}{1- (sin2a)^{2} }= \frac{sin2a}{(1-sin2a)(1+sin2a)}$

Answer 2

Давайте упростим данное уравнение:

sin(2a) / (cos^2a - sin^2a)

Сначала мы можем использовать тригонометрическую идентичность для sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(2sin(a)cos(a)) / (cos^2a - sin^2a)

Теперь факторизуем знаменатель, используя разность квадратов:

cos^2a - sin^2a = (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))

Теперь у нас есть:

(2sin(a)cos(a)) / [(cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))]

Мы видим, что sin(a)cos(a) можно представить как (1/2)sin(2a). Заменяем это в уравнении:

(1/2)sin(2a) / [(cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))]

Теперь мы можем сократить sin(2a) в числителе и знаменателе:

(1/2) / (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))

Таким образом, упрощенное уравнение:

(1/2) / (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))