Question

Можно ли трёхчлен представить в виде квадрата двучлена, решите: 1) a2-2a+4, 2) 4a2+b2-4ab, 3)9m2+100n2-60mn, 4)81p2-72pq-16q2, 5)9x8+4y2-12x2 степениy, 6)a2b4-2ab2x4+x8 ?

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для того чтобы определить, можно ли представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, давайте воспользуемся следующим общим выражением для квадрата двучлена:

$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

Мы видим, что это выражение имеет структуру $a^2 - 2ab + b^2$, которая соответствует структуре квадрата двучлена. Теперь давайте посмотрим на каждый из данных трёхчленов и попробуем представить их в виде квадрата двучлена.

1. $a^2 - 2a + 4$ - Это не может быть представлено в виде квадрата двучлена, так как нет второго члена, который был бы в квадрате.

2. $4a^2 + b^2 - 4ab$ - Это можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом:

$$4a^2 + b^2 - 4ab = (2a - b)^2$$

3. $9m^2 + 100n^2 - 60mn$ - Это можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом:

$$9m^2 + 100n^2 - 60mn = (3m - 10n)^2$$

4. $81p^2 - 72pq - 16q^2$ - Это можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом:

$$81p^2 - 72pq - 16q^2 = (9p - 4q)^2$$

5. $9x^8 + 4y^2 - 12x^2$ - Это не может быть представлено в виде квадрата двучлена, так как нет второго члена, который был бы в квадрате.

6. $a^2b^4 - 2ab^2x^4 + x^8$ - Это можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом:

$$a^2b^4 - 2ab^2x^4 + x^8 = (ab^2 - x^4)^2$$

Итак, из данных трёхчленов только 2) и 3) можно представить в виде квадрата двучлена.