Question

1.Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 240 см². Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона

равна (х+14) см . Площадь прямоугольника равна

$\bf x\cdot (x+14)=240\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+14x-240=0\\\\D/4=(b/2)^2-ac=7^2+240=289=17^2\\\\x_1=-7-17=-24 < 0\ ,\ \ x_2=-7+17=10$  

Отрицательное значение не подходит .

Значит длина одной стороны прямоугольника равна 10 см, а длина

второй стороны равна 10+14=24 см .

Периметр прямоугольника равен  $\bf P=2(a+b)=2(10+24)=68$  см

Ответ:  10 см , 24 см , 68 см .

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а другая сторона будет х + 14 см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 240 см²:

Площадь = Длина × Ширина 240 = х × (х + 14)

Распишем это уравнение и приведем его к квадратному виду:

240 = х² + 14х

Перенесем все в левую часть:

х² + 14х - 240 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, завершение квадрата или формулу дискриминанта.

По факторизации, можно заметить, что 16 и -15 являются двумя числами, которые при перемножении дают -240 и при сложении дают 14:

(х + 16)(х - 15) = 0

Это означает, что х + 16 = 0 или х - 15 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

х + 16 = 0 х = -16

х - 15 = 0 х = 15

Мы получили два значения для х: -16 и 15. Однако, в данном контексте, длина не может быть отрицательной, поэтому отбросим значение -16.

Таким образом, длина прямоугольника равна 15 см, а ширина равна 15 + 14 = 29 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина)

Периметр = 2 × (15 + 29) = 2 × 44 = 88 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 см и 29 см, а периметр равен 88 см.