Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции y=-x+1 на промежутке [-2;4)

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y' = -1
Приравниваем ее к нулю:
-1 = 0
Найдем корни уравнения:
-1 = 0
Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [-2;4] разобьем на 40 подынтервалов.
f(3,85) = -1, f(4) = -1
В данном интервале [-2; 4] нет корней (-1*-1 > 0), либо необходимо увеличить количество интервалов n. Также возможен случай, что x=0.
Глобальных экстремумов нет
Находим стационарные точки:
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = 3
f(4) = -3
Ответ:
Имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале)
fmin = -3, fmax = 3

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y = -x + 1 на заданном промежутке [-2; 4), мы можем вычислить значения функции на концах этого интервала и найти минимальное и максимальное из них.

1. Начнем с левого конца интервала: Подставим x = -2 в функцию: y(-2) = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3.

2. Теперь перейдем к правому концу интервала (не включая его): Подставим x = 4 в функцию: y(4) = -(4) + 1 = -4 + 1 = -3.

Таким образом, наименьшее значение функции y = -x + 1 на интервале [-2; 4) равно -3 (достигается при x = 4), а наибольшее значение равно 3 (достигается при x = -2).