Question

Помогите пожалуйста. Срочно!! Розв'яжіть нерівність (x-3)(x+1)>0

Answer 1

$(x-3)(x+1)\ \textgreater \ 0$

_____+____ $-1$____-____ $3$____+_____

Ответ: $x\in(-\infty;-1)\text{ U }(3;+\infty)$

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо цю нерівність:

1. Спершу знайдемо корені рівняння (x-3)(x+1) = 0. Це рівняння розкладається на два члени:

   x - 3 = 0 або x + 1 = 0

   З першого члена отримуємо x = 3, з другого - x = -1.

2. Тепер розділимо вісь чисел на три інтервали, враховуючи ці корені:

   I. x < -1 II. -1 < x < 3 III. x > 3

3. Тепер оберемо точку з кожного інтервалу і підставимо її в вираз (x-3)(x+1), щоб визначити знак виразу в кожному інтервалі:

   I. x = -2, (-2 - 3)(-2 + 1) = (-5)(-1) = 5 > 0 II. x = 0, (0 - 3)(0 + 1) = (-3)(1) = -3 < 0 III. x = 4, (4 - 3)(4 + 1) = (1)(5) = 5 > 0

4. Ось результати:

   I. Для x < -1, вираз (x-3)(x+1) > 0. II. Для -1 < x < 3, вираз (x-3)(x+1) < 0. III. Для x > 3, вираз (x-3)(x+1) > 0.

Отже, розв'язок нерівності (x-3)(x+1) > 0 - це:

x < -1 або x > 3.