Question

Помогите, пожалуйста!!! х^2 - 2х + | 6х-30 | меньше или равно 15

Answer 1

1)x≤5
x²-2x-6x+30-15≤0
x²-8x+15≤0
x1+x2=8 U x1*x2=15
x1=3 U x2=5
3≤x≤5
x∈[3;5]
2)x>5
x²-2x+6x-30-15≤0
x²+4x-45≤0
x1+x2=-4 U x1*x2=-45
x1=-9 U x2=5
-9≤x≤5
решения нет
ответ x∈[3;5]

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

х^2 - 2х + |6х - 30| ≤ 15

Сначала упростим модуль:

|6х - 30| = |6(x - 5)| = 6|x - 5|

Теперь перепишем неравенство:

x^2 - 2x + 6|x - 5| ≤ 15

Разделим это неравенство на 3, чтобы упростить его:

(1/3)(x^2 - 2x + 6|x - 5|) ≤ 5

Теперь у нас есть два случая: когда x - 5 положительно, и когда x - 5 отрицательно.

1. Если x - 5 положительно (x > 5), то модуль можно опустить:

(1/3)(x^2 - 2x + 6(x - 5)) ≤ 5

Упростим это неравенство:

x^2 - 2x + 6x - 30 ≤ 15

x^2 + 4x - 30 ≤ 15

x^2 + 4x - 45 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:

x^2 + 4x - 45 = 0

(x + 9)(x - 5) = 0

Корни: x = -9 и x = 5.

Теперь определим знак выражения (x^2 + 4x - 45) в каждом из интервалов между корнями и за пределами корней:

• Берем x < -9: x^2 + 4x - 45 < 0 (отрицательное значение).
• Берем -9 < x < 5: x^2 + 4x - 45 > 0 (положительное значение).
• Берем x > 5: x^2 + 4x - 45 > 0 (положительное значение).

Таким образом, для этого случая решение неравенства: -9 < x < 5.

2. Если x - 5 отрицательно (x < 5), то модуль будет отрицательным:

(1/3)(x^2 - 2x + 6(-x + 5)) ≤ 5

Упростим это неравенство:

x^2 - 2x + 6(5 - x) ≤ 5

x^2 - 2x + 30 - 6x ≤ 5

x^2 - 8x + 25 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство:

(x - 5)^2 ≤ 0

Это неравенство имеет только одно решение: x = 5.

Итак, для этого случая решение неравенства: x = 5.

Теперь объединим оба случая:

-9 < x < 5 (когда x - 5 положительно) и x = 5 (когда x - 5 отрицательно).

Итак, решение данного неравенства: x принадлежит интервалу (-9, 5] и x = 5.