Question

Пожалуйста, решите уравнение: x/x-2+3/x=24-10x/x^2-2x

Answer 1

Х/х-2 + 3/х= 24 -10х/х²-2х
Преобразуем левую часть: х²+3х-6/х(х-2)
Х²+3х-6/х(х-2)=24-10х/х(х-2)
х²+3х-6-24+10х/х(х-2)=0
х²+13х-30=0
х(х-2)≠0
решаем уравнение:
х²+13х-30=0
Х1+Х2=-13
Х1·Х2=-30
Х1=-15,Х2=2
Проверка:
Х2=2-не явл, т.к. 2(2-2)≠0, 2·0≠0,0≠0-неверно
Х1=-15- явл. корнем, т.к. -15(-15-2)≠0, -15·(-17)≠0,
Ответ: -15

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

x/(x - 2) + 3/x = (24 - 10x)/(x^2 - 2x)

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Общим знаменателем будет x(x - 2), так как это наименьшее общее кратное знаменателей всех трех дробей. Теперь преобразуем все дроби так, чтобы они имели общий знаменатель:

x(x - 2)/[x(x - 2)] + 3(x - 2)/[x(x - 2)] = (24 - 10x)/[x(x - 2)]

Теперь сложим дроби с общим знаменателем:

[x(x - 2) + 3(x - 2)]/[x(x - 2)] = (24 - 10x)/[x(x - 2)]

Упростим числитель в левой части:

[x^2 - 2x + 3x - 6]/[x(x - 2)] = (24 - 10x)/[x(x - 2)]

[x^2 + x - 6]/[x(x - 2)] = (24 - 10x)/[x(x - 2)]

Теперь избавимся от общего знаменателя, умножив обе стороны на x(x - 2):

x^2 + x - 6 = 24 - 10x

Распределите -10x справа налево и добавьте 6 к обеим сторонам:

x^2 + x + 10x - 6 - 24 = 0

x^2 + 11x - 30 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(x + 15)(x - 2) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения x:

1. x + 15 = 0 => x = -15
2. x - 2 = 0 => x = 2

Итак, у нас есть два решения: x = -15 и x = 2.