Question

Решите Биквадратные уравнения: 1) (5x+1)^2-3(5x+1)-4=0 2)(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0

Answer 1

1) (5x+1)^2-3(5x+1)-4=0
5x+1=t
t^2-3t-4=0
по Виету:
t1+t2=3
t1×t2=-4
t1=-1; t2=4

5x+1=-1
5x=-2
x1=-2/5=-0.4

5x+1=4
5x=5
x2=1

2) (x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0
(x^2-7)=t
t^2-4t-45=0
D=16+180=196=14^2
t1=(4+14)/2=18/2=9
t2=(4-14)/2=-10/2=-5

x^2-7=9
x^2=16
x1,2=+-4

x^2-7=-5
x^2=2
x2,3=+- √2

вроде так)

Answer 2

Давайте решим оба биквадратных уравнения.

1. Уравнение (5x+1)^2 - 3(5x+1) - 4 = 0:

Сначала введем замену. Обозначим t = 5x + 1. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 3t - 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью метода факторизации:

(t - 4)(t + 1) = 0.

Из этого уравнения получаем два значения t:

1. t - 4 = 0 => t = 4.
2. t + 1 = 0 => t = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. 5x + 1 = 4 => 5x = 3 => x = 3/5.
2. 5x + 1 = -1 => 5x = -2 => x = -2/5.

Итак, у нас есть два корня: x = 3/5 и x = -2/5.

2. Уравнение (x^2 - 7)^2 - 4(x^2 - 7) - 45 = 0:

Введем замену: y = x^2 - 7. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 4y - 45 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

(y - 9)(y + 5) = 0.

Из этого уравнения получаем два значения y:

1. y - 9 = 0 => y = 9.
2. y + 5 = 0 => y = -5.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. x^2 - 7 = 9 => x^2 = 16 => x = ±4.
2. x^2 - 7 = -5 => x^2 = 2 => x = ±√2.

Итак, у нас есть четыре корня: x = 4, x = -4, x = √2 и x = -√2.