Question

Решить неоавенство. log|x|(x^2)+log2(x^2)<8 Спасибо, заранее

Answer 1

Использованы свойства логарифмов, область допустимых значений переменной

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. У нас есть:

log|x|(x^2) + log2(x^2) < 8

Для начала, можно объединить два логарифма с одинаковой базой, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(a * b):

log|x|(x^2 * 2^2) < 8

Упростим выражение внутри логарифма:

log|x|(4x^2) < 8

Теперь давайте избавимся от логарифма, возведя обе стороны неравенства в экспоненту с основанием 10 (поскольку исходный логарифм имеет основание 10):

|x|(4x^2) < 10^8

Теперь у нас есть абсолютное значение, и мы можем рассмотреть два случая:

1. Если x > 0, то |x| = x. Тогда неравенство примет вид:

x(4x^2) < 10^8

4x^3 < 10^8

x^3 < (10^8)/4

x^3 < 25 * 10^6

Теперь извлечем кубический корень и учтем, что x > 0:

x < (25 * 10^6)^(1/3)

x < 500

2. Если x < 0, то |x| = -x. Тогда неравенство примет вид:

-x(4x^2) < 10^8

4x^3 < 10^8

x^3 > -10^8/4

x^3 > -25 * 10^6

Так как x < 0, мы можем поменять направление неравенства, и получим:

x > -(25 * 10^6)^(1/3)

x > -500

Итак, мы получили два набора решений:

1. Если x > 0, то решением будет: 0 < x < 500.
2. Если x < 0, то решением будет: x > -500.

Таким образом, решение неравенства log|x|(x^2) + log2(x^2) < 8 состоит из двух интервалов: (-500, 0) и (0, 500).