Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-2x-6 в точке его с абцисой x0=2 Заранее благодарен

Answer 1

$f'(x)=2x-2$

Уравнение касательной общего вида:
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Найдем производную в точке  $x_0$:
$2*2-2=2$
Теперь значение функции в данной точке:
$f(x_0)=4-4=0$

Отсюда:
$y=2(x-2)$
$y=2x-4$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x - 6 в точке x₀ = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x₀ = 2, это будет коэффициентом наклона касательной.

Первый шаг: f(x) = x^2 - 2x - 6

f'(x) - производная функции: f'(x) = 2x - 2

Второй шаг: Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 2: f'(2) = 2 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2

Теперь у нас есть коэффициент наклона касательной, который равен 2.

Уравнение касательной можно записать в следующей форме: y - y₀ = m(x - x₀)

где (x₀, y₀) - координаты точки касания касательной, m - коэффициент наклона.

В данном случае (x₀, y₀) = (2, f(2)) = (2, 2^2 - 2*2 - 6) = (2, -4).

Теперь мы можем записать уравнение касательной: y - (-4) = 2(x - 2)

Упростим его: y + 4 = 2(x - 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x - 6 в точке x₀ = 2 будет: y + 4 = 2(x - 2)