Question

Cos^2x=1+sinx как решить

Answer 1

Cos^2x=1+sinx => 1-sin^2x=1+sinx => -sin^2x=sinx => sinx=0 при x=пk; sinx=-1 при x=3п/2+пk, где k¢Z

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) = 1 + sin(x), давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы преобразовать его и найти решение. Возможно, нам потребуется использовать основные тригонометрические идентичности:

1. cos^2(x) + sin^2(x) = 1
2. 1 - sin^2(x) = cos^2(x)

Сначала заменим sin^2(x) в уравнении на (1 - cos^2(x)) согласно идентичности (2):

cos^2(x) = 1 + 1 - cos^2(x)

Теперь объединим члены с cos^2(x) в левой части уравнения:

2cos^2(x) = 2

Теперь поделим обе стороны на 2:

cos^2(x) = 1

Далее извлечем квадратный корень из обеих сторон, учитывая, что cos^2(x) неотрицателен:

cos(x) = ±1

Теперь у нас есть два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = 1
2. cos(x) = -1

Для первого случая (cos(x) = 1) угол x равен 0 градусов (или 360 градусов), так как cos(0°) = 1.

Для второго случая (cos(x) = -1) угол x равен 180 градусов, так как cos(180°) = -1.

Итак, у нас есть два решения:

1. x = 0° (или 360°)
2. x = 180°