Question

1+1/x=6/x2 Нужно решить с ОДЗ и через дискременант. Помогите плз

Answer 1

Область допустимых значений: х€(-°°;0)u(0;°°)
Умножаем все на "x^2":
х^2+х-6=0
D=1+24=25
x1=(-1-5)/2=-3
x2=(-1+5)/2=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение сначала с помощью определения области допустимых значений (ОДЗ), а затем используем дискриминант для проверки количества корней.

Уравнение:

$1 + \frac{1}{x} = \frac{6}{x^2}$

1. Определение ОДЗ:

Выражение $\frac{1}{x}$ имеет ОДЗ, при котором знаменатель не равен нулю. То есть, $x$ не может быть равным нулю. ОДЗ: $x \neq 0$.

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^2} = 0$

3. Находим общий знаменатель:

Для удобства, найдем общий знаменатель, который будет $x^2$:

$x^2 + x - 6 = 0$

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 1$
• $b = 1$
• $c = -6$

Теперь используем формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

$D = (1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$

5. Определяем количество корней:

Если дискриминант $D > 0$, то уравнение имеет два действительных корня. Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень. Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, $D = 25 > 0$, поэтому у нас есть два корня.

6. Находим корни уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$.

Но мы помним, что у нас есть ОДЗ: $x \neq 0$. Таким образом, решение уравнения с учетом ОДЗ - это $x = 2$.

Итак, решение уравнения с ОДЗ $x \neq 0$ и через дискриминант - $x = 2$.