Question

(x+6)(3x+2)(4x-1) больше 0

Answer 1

X=-6   x=-2/3   x=1/4
         _                +                _                  +
------------(-6)----------(-2/3)----------(1/4)-------------
x∈(-6;-2/3) U (1/4;∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+6)(3x+2)(4x-1) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю, а затем разобьем весь диапазон значений $x$ на интервалы и определим знак выражения на каждом из них.

1. Найдем значения $x$, при которых $(x+6)(3x+2)(4x-1) = 0$:

   • $x+6 = 0$ при $x = -6$
   • $3x+2 = 0$ при $x = -\frac{2}{3}$
   • $4x-1 = 0$ при $x = \frac{1}{4}$

2. Теперь у нас есть три точки: $x = -6$, $x = -\frac{2}{3}$ и $x = \frac{1}{4}$, которые делят весь диапазон значений $x$ на четыре интервала:

   • $(-\infty, -6)$
   • $(-6, -\frac{2}{3})$
   • $(- \frac{2}{3}, \frac{1}{4})$
   • $(\frac{1}{4}, +\infty)$

3. Теперь определим знак выражения $(x+6)(3x+2)(4x-1)$ на каждом из этих интервалов:

   • На интервале $(-\infty, -6)$ каждый из трех множителей $(x+6)$, $(3x+2)$ и $(4x-1)$ отрицателен, поэтому произведение положительно.
   • На интервале $(-6, -\frac{2}{3})$ первый множитель $(x+6)$ положителен, второй $(3x+2)$ отрицателен, и третий $(4x-1)$ отрицателен, поэтому произведение отрицательно.
   • На интервале $(- \frac{2}{3}, \frac{1}{4})$ все три множителя положительны, поэтому произведение положительно.
   • На интервале $(\frac{1}{4}, +\infty)$ каждый из трех множителей положителен, поэтому произведение положительно.

Итак, неравенство $(x+6)(3x+2)(4x-1) > 0$ выполняется на интервалах $(-6, -\frac{2}{3})$ и $(\frac{1}{4}, +\infty)$. Таким образом, решением неравенства является:

$x \in (-6, -\frac{2}{3}) \cup (\frac{1}{4}, +\infty)$