Question

Найти координаты точек пересечения графиков функций: у=(х+2)^2-10 и у=(x-5)^2+11

Answer 1

(x+2)² -10=(x-5)²+11
x²+4x+4-10=x²-10x+25+11
x²+4x-6=x²-10x+36
x²-x²+4x+10x=36+6
14x=42
x=3

y=(3+2)² -10=25-10=15

(3; 15) - точка пересечения графиков.
Ответ: (3; 15).

Answer 2

Для найти точки пересечения графиков функций $y=(x+2)^2-10$ и $y=(x-5)^2+11$, мы должны решить систему уравнений, в которой $y$ выражено одинаково в обоих уравнениях. Таким образом:

$(x+2)^2-10 = (x-5)^2+11$

Раскроем квадраты:

$x^2 + 4x + 4 - 10 = x^2 - 10x + 25 + 11$

Теперь упростим уравнение, выразив все переменные на одной стороне:

$x^2 + 4x + 4 - 10x + 10 - 25 - 11 = 0$

Просуммируем и упростим слагаемые:

$x^2 - 6x - 22 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения. Используя дискриминант, мы найдем значения $x$:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -6$, и $c = -22$.

$D = (-6)^2 - 4(1)(-22) = 36 + 88 = 124$

Теперь используем формулу для нахождения $x$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{124}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{31}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{31}$

Теперь у нас есть два значения $x$, найденных из уравнения. Мы можем использовать их, чтобы найти соответствующие значения $y$ в обоих функциях:

Для $x = 3 + \sqrt{31}$:

$y = (3 + \sqrt{31} + 2)^2 - 10 = (5 + \sqrt{31})^2 - 10$

$y = 25 + 10\sqrt{31} + 31 - 10 = 46 + 10\sqrt{31}$

Для $x = 3 - \sqrt{31}$:

$y = (3 - \sqrt{31} + 2)^2 - 10 = (5 - \sqrt{31})^2 - 10$

$y = 25 - 10\sqrt{31} + 31 - 10 = 56 - 10\sqrt{31}$

Итак, у нас есть две пары точек пересечения графиков функций:

1. $(3 + \sqrt{31}, 46 + 10\sqrt{31})$