Question

Решите дифференциальное ур. 3у'=х

Answer 1

Решение
3у'=х
3∫dy = ∫xdx
3y = x²/2
y = x²/6 + C

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения вида $3y' = x$, сначала выразим производную $y'$ и затем проинтегрируем обе стороны уравнения:

$$\begin{align*} 3y' &= x \\ y' &= \frac{x}{3} \end{align*}$$

Теперь проинтегрируем это уравнение. Для этого возьмем неопределенный интеграл от обеих сторон:

$$\int y' \, dx = \int \frac{x}{3} \, dx$$

Интеграл левой стороны даст нам исходную функцию $y$, а правой стороны вычислим:

$$y = \frac{1}{3} \int x \, dx$$

Вычислим интеграл справа:

$$y = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x^2 + C$$

Теперь добавим произвольную постоянную $C$ (константу интегрирования), чтобы учесть все возможные решения. Итак, общее решение дифференциального уравнения $3y' = x$ имеет вид:

$$y = \frac{1}{6}x^2 + C$$

Это уравнение представляет собой семейство парабол, и $C$ может быть любой константой.