Question

Определите вид данного уравнения Х^2+у^2- 4х+6у-12=0

Answer 1

X²+y²-4x+6y-12=0
x²-4x+y²+6x-12-13+13=0
x²-4x+y²+6y-25+4+9=0
x²-4x+4+y²+6x+9=25
x²-2*2*x+2²+y²+2*3*x+3²=25
(x-2)²+(y+3)²=5² - это уравнение окружности

Answer 2

Данное уравнение представляет собой уравнение окружности. Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для вашего уравнения:

x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0,

можно переписать его в виде:

(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) - 12 = 0.

Теперь нам нужно завершить квадратные выражения для x и y, добавив и вычитая необходимые константы:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) - 12 - 4 + 9 = 0.

Получаем:

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 7 = 0.

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 7.

Следовательно, это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (2, -3) и радиусом √7.