Question

Решить системы. Очень срочно, отмечу как лучшего!!![tex] \left \{ {{ x^{3}+4y = y^{3} + 16x } \atop {1+ y^{2} =5(1+ x^{2}) }} \right. \left \{ {{ x^{2}+x+xy =8} \atop { y^{2}+y+xy =4}} \right. [/tex]

Answer 1

Решение прицеплено в картинке

Answer 2

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки. Давайте начнем с первой системы:

Система 1:

1. $x^3 + 4y = y^3 + 16x$
2. $1 + y^2 = 5(1 + x^2)$

Сначала решим второе уравнение относительно $y^2$:

$y^2 = 5(1 + x^2) - 1$ $y^2 = 5x^2 + 4$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$x^3 + 4y = y^3 + 16x$

$x^3 + 4\sqrt{5x^2 + 4} = (5x^2 + 4)^{3/2} + 16x$

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной $x$. Решим его.

$x^3 - (5x^2 + 4)^{3/2} + 4\sqrt{5x^2 + 4} - 16x = 0$

Для поиска численного решения этого уравнения можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или бисекции. Однако, без использования специализированного программного обеспечения, это довольно сложная задача.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

Система 2:

1. $x^2 + x + xy = 8$
2. $y^2 + y + xy = 4$

Добавим оба уравнения:

$(x^2 + x + xy) + (y^2 + y + xy) = 8 + 4$

$x^2 + y^2 + x + y + 2xy = 12$

Мы получили уравнение, которое связывает $x$ и $y$. Однако, у нас уже есть значение $x$ из решения первой системы, которое можно подставить в это уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$.

После решения первой системы можно подставить найденное значение $x$ в уравнение:

$x^2 + y^2 + x + y + 2xy = 12$

Подставим значение $x$ из первой системы:

$(5x^2 + 4) + y^2 + x + y + 2xy = 12$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной $y$, которое можно решить численно.