Question

У=3√2х-4+1найдите область определения и область значений функции

Answer 1

Выражение 2x-4+1 >0 так как под знаком корня не может быть число меньше или равное нулю. 2x>3 X>3/2 X>1.5 Ответ x(1.5;+бесконеч. )

Answer 2

Для определения области определения и области значений функции Y = 3√(2x - 4) + 1, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

Область определения (Domain): Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента (x), для которых функция имеет смысл. В данной функции мы имеем корень третьей степени из выражения 2x - 4. Чтобы корень третьей степени имел смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

2x - 4 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

2x ≥ 4 x ≥ 2

Таким образом, область определения функции - это все действительные числа x, большие или равные 2.

Область значений (Range): Область значений функции - это множество всех возможных значений самой функции (Y). В данном случае, функция Y = 3√(2x - 4) + 1 зависит от значения аргумента x, который должен быть больше или равен 2 (согласно области определения).

Теперь давайте рассмотрим, какие значения может принимать выражение 3√(2x - 4). Поскольку мы берем корень третьей степени из неотрицательного числа (по условию), выражение всегда будет неотрицательным. Затем мы умножаем это неотрицательное число на 3 и добавляем 1. Таким образом, область значений функции - это все действительные числа, большие или равные 1.

Итак, область определения функции - x ≥ 2, а область значений функции - Y ≥ 1.