Question

Помогите решить пожалуйста log_3 0,04*log_5 49*log_7 27

Answer 1

[tex] log_{3}(0.04)*log_{5}(49)*log_{7}(27)=log_{3}(5^{-2})log_{5}(7^{2})log_{7}(3^{3})-2log_{3}(5)*2log_{3}(5)*2log_{5}(7)*3log_{7}(3)-2* \frac{log_{7}(5) }{log_{7}(3)}*2log_{5}(7)*3log_{7}(3)-2* \frac{log_{7}(5) }{log_{7}(3)}*2log_{5}(7)*3* \frac{log_{5}(3)}{log_{5}(7)}-2* \frac{log_{7}(5)}{log_{7}(3)}*2*3log_{5}(3)- \frac{12log_{7} (5)log_{5}(3)}{log_{7}(3) }=-12[tex] 

Answer 2

Для решения этого выражения, давайте разберемся с каждым логарифмом по отдельности.

1. Начнем с первого логарифма: log_3(0,04). Это можно переписать как:

   log_3(4/100) = log_3(1/25)

   Теперь мы можем использовать знание, что 25 = 5^2, поэтому 1/25 = 5^(-2). Таким образом:

   log_3(1/25) = log_3(5^(-2))

   Теперь мы можем использовать свойство логарифма, что log_a(b^c) = c * log_a(b):

   log_3(5^(-2)) = -2 * log_3(5)

2. Далее рассмотрим второй логарифм: log_5(49). Здесь 49 = 7^2, поэтому:

   log_5(49) = log_5(7^2)

   Используя свойство логарифма, получаем:

   log_5(7^2) = 2 * log_5(7)

3. Наконец, рассмотрим третий логарифм: log_7(27). Здесь 27 = 3^3, поэтому:

   log_7(27) = log_7(3^3)

   Используя свойство логарифма, получаем:

   log_7(3^3) = 3 * log_7(3)

Теперь мы можем объединить все полученные выражения:

log_3(0,04) * log_5(49) * log_7(27) = (-2 * log_3(5)) * (2 * log_5(7)) * (3 * log_7(3))

Теперь умножим все числовые коэффициенты:

(-2 * 2 * 3) * (log_3(5) * log_5(7) * log_7(3)) = -12 * (log_3(5) * log_5(7) * log_7(3))

Таким образом, значение данного выражения равно -12 * (log_3(5) * log_5(7) * log_7(3)). Если вам нужно численное значение этого выражения, то вы можете вычислить его с помощью калькулятора.