Question

Найти область определения функции y=4√4-x^2

Answer 1

Корень из 2 умноженное на 4

Answer 2

Для найти область определения функции $y = 4\sqrt{4 - x^2}$, мы должны определить, для каких значений $x$ функция имеет смысл. Обратите внимание, что в этой функции присутствует извлечение квадратного корня, и мы не можем извлекать корень из отрицательных чисел. Также под корнем не должно быть нуля, так как деление на ноль недопустимо.

1. Условие под корнем должно быть неотрицательным: $4 - x^2 \geq 0$.

2. Выражение под корнем не должно быть равным нулю: $4 - x^2 \neq 0$.

Теперь давайте решим это условие:

1. $4 - x^2 \geq 0$

Мы можем выразить $x^2$:

$x^2 \leq 4$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$-2 \leq x \leq 2$

2. $4 - x^2 \neq 0$

Решим это уравнение:

$4 - x^2 = 0$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Итак, мы нашли два условия:

1. Для $x$ должно выполняться $-2 \leq x \leq 2$, чтобы избежать отрицательных значений под корнем.
2. $x$ не может быть равным $-2$ или $2$, так как это приводит к делению на ноль.

Таким образом, область определения функции $y = 4\sqrt{4 - x^2}$ - это интервал $-2 < x < 2$, где $x$ не включает -2 и 2.