Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов угол А равен 30 градусов AB равняется 36√3. Найдите высоту CH.

Answer 1

♛Привет,друг! Надеюсь отметишь меня как ЛУЧШИЙ!♛

1)Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный, угол А=30*, значит СВ = 0,5 АВ = 0,5*36√3 = 18√3(катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы)

2)Рассмотрим треугольник СНВ - угол Н прямоугольный, угол В равен 60*, угол ВСН равен 30*. Значит, НВ =0,5*18√3=9√3(катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы)

3)По теореме Пифагора,

СВ^2=CH^2+HB^2

CH^2=СВ^2-HB^2

CH^2=324*3+81*3

CH^2=972-243

CH^2=729

СН=27

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольника. Дано, что угол C равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов, и сторона AB равняется 36√3.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника.

Выразим высоту CH через известные величины в большем подобном треугольнике ABC:

1. Пусть высота CH равна h, тогда длина гипотенузы AC равна 36√3.
2. В большем подобном треугольнике CAC' (где C' это точка пересечения гипотенузы AC и высоты CH), угол AC'C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, и гипотенуза C'C равна h.

Из этого следует, что треугольник AC'C подобен треугольнику ABC. Из подобия треугольников мы можем записать следующее отношение длин сторон:

AC' / AC = CC' / AB

Заменяем известные значения:

h / (36√3) = CC' / (36√3)

Решаем уравнение относительно h:

h = (CC' / (36√3)) * (36√3) h = CC'

Теперь нам нужно найти длину отрезка CC'. Для этого мы можем воспользоваться тем, что треугольник AC'C прямоугольный и подобен треугольнику ABC:

CC' = AC' * sin(A)

Подставляем значение угла A (30 градусов) и длины гипотенузы AC (36√3):

CC' = (36√3) * sin(30°) CC' = (36√3) * 0.5 CC' = 18√3

Теперь, подставляя это значение обратно в выражение для h, получаем:

h = CC' = 18√3

Итак, высота CH равна 18√3.