Question

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 136 см, а ширина 88 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? Сколько таких квадратов можно получить? Ответ: из этого листа наибольшие квадраты можно получить размером?? см Х ??см всего таких квадратов получится ?? шт.

Answer 1

Длина прямоугольника 136 см, ширина 88 см. Эта задача на нахождение наибольшего общего делителя двух чисел.

136 = 2 · 2 · 2 · 17

88 = 2 · 2 · 2 · 11

НОД (136; 88) = 2 · 2 · 2 = 8

Наибольшая сторона квадрата  8 см. Площадь квадрата

S = 8² = 64 см²

В длину можно разместить  136:8 = 17  квадратов.

В ширину можно разместить  88:8 = 11 квадратов.

Всего таких квадратов получится  17·11 = 187 штук.

Ответ : 8 см × 8 см,   187 штук

Answer 2

Для того чтобы разрезать лист картона без отходов на наибольшие квадраты, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа.

Длина = 136 см Ширина = 88 см

Найдем НОД этих чисел. Для этого можно использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел:

1. Вычисляем остаток от деления большего числа на меньшее число.
2. Заменяем большее число на меньшее число, а меньшее число на остаток.
3. Повторяем шаги 1 и 2 до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю. Тогда другое число будет НОД.

Применяя алгоритм Евклида:

1. 136 % 88 = 48
2. 88 % 48 = 40
3. 48 % 40 = 8
4. 40 % 8 = 0

Таким образом, НОД(136, 88) = 8.

Наибольший квадрат, который можно вырезать из этого листа, будет иметь сторону, равную НОД длины и ширины, то есть 8 см.

Чтобы найти количество таких квадратов, можно поделить длину и ширину листа на длину стороны квадрата:

Количество квадратов по длине = Длина листа / Сторона квадрата = 136 см / 8 см = 17 квадратов. Количество квадратов по ширине = Ширина листа / Сторона квадрата = 88 см / 8 см = 11 квадратов.

Общее количество квадратов = Количество по длине × Количество по ширине = 17 квадратов × 11 квадратов = 187 квадратов.

Итак, из этого листа наибольшие квадраты можно получить размером 8 см × 8 см, всего таких квадратов получится 187 шт.

Answer 3

Для того чтобы разрезать данный лист картона без отходов на равные квадраты, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа (136 см и 88 см). Этот НОД будет представлять размер стороны квадрата, который можно получить.

Найдем НОД(136, 88):

Copy code
136 = 1 * 88 + 48
88 = 1 * 48 + 40
48 = 1 * 40 + 8
40 = 5 * 8 + 0

Таким образом, НОД(136, 88) = 8.

Это означает, что наибольшие квадраты, которые можно получить из данного листа картона, будут иметь сторону длиной 8 см. Для определения количества таких квадратов, нужно разделить длину и ширину листа на длину стороны квадрата:

Количество квадратов по длине = 136 см / 8 см = 17 квадратов. Количество квадратов по ширине = 88 см / 8 см = 11 квадратов.

Итак, всего можно получить 17 * 11 = 187 квадратов со стороной 8 см из данного листа картона.