Question

Решите пожалуйста \frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{10}{3}

Answer 1

Ответ в пртложении (&/$#@#/^/$##

Answer 2

Давайте начнем с упрощения уравнения:

$\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{10}{3}$.

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей в левой части уравнения:

$\frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{10}{3}$.

Теперь раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

$\frac{x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9} = \frac{10}{3}$.

Упростим числитель дроби:

$\frac{2x^2 + 18}{x^2 - 9} = \frac{10}{3}$.

Теперь умножим обе стороны уравнения на $3(x^2 - 9)$, чтобы избавиться от дробей:

$3(x^2 - 9) \cdot \frac{2x^2 + 18}{x^2 - 9} = 3(x^2 - 9) \cdot \frac{10}{3}$.

Сократим $x^2 - 9$ на обеих сторонах и раскроем скобки:

$2x^2 + 18 = 10(x^2 - 9)$.

Распределим умножение:

$2x^2 + 18 = 10x^2 - 90$.

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$0 = 10x^2 - 2x^2 - 90 - 18$.

Упростим:

$0 = 8x^2 - 108$.

Теперь выразим $x^2$:

$8x^2 = 108$,

$x^2 = \frac{108}{8}$,

$x^2 = 13.5$.

Извлекая квадратный корень, получаем два решения:

$x = \sqrt{13.5}$ и $x = -\sqrt{13.5}$.

Таким образом, решения уравнения: $x = \sqrt{13.5}$ и $x = -\sqrt{13.5}$.