Question

0,75 в степени 2x-3 = (1целая 1/3) в степени 5-х

Answer 1

0.75=3/4
1*1/3=4/3
(4/3)в степени -1=(3/4)
получаем такое варажение:
3/4 в степени 2x-3=(3/4 в степени -1)в степени 5-x      формула:(A^n)^m=A^n*m
3/4 в степени 2x-3=3/4 в степени -5+x
основание одинаковые работаем степенями
2x-3=-5+x
2x-x=-5+3
x=-2
Ответ:x=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала преобразуем его и найдем значение переменной x.

У вас есть уравнение:

$0.75^{2x-3} = \left(1 + \frac{1}{3}\right)^{5-x}.$

Давайте начнем с упрощения обеих сторон уравнения:

$0.75^{2x-3} = \left(\frac{4}{3}\right)^{5-x}.$

Теперь преобразуем 0.75 в дробь:

$\frac{3}{4}^{2x-3} = \left(\frac{4}{3}\right)^{5-x}.$

Следующим шагом возьмем логарифм обеих сторон уравнения. Для удобства выберем натуральный логарифм:

$\ln\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-3} = \ln\left(\frac{4}{3}\right)^{5-x}.$

Используем свойство логарифма, согласно которому $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$:

$(2x-3) \cdot \ln\left(\frac{3}{4}\right) = (5-x) \cdot \ln\left(\frac{4}{3}\right).$

Теперь решим уравнение относительно x. Сначала упростим логарифмы:

$\ln\left(\frac{3}{4}\right) = \ln(3) - \ln(4),$ $\ln\left(\frac{4}{3}\right) = \ln(4) - \ln(3).$

Подставим это обратно в уравнение:

$(2x-3) \cdot (\ln(3) - \ln(4)) = (5-x) \cdot (\ln(4) - \ln(3)).$

Раскроем скобки:

$2x\ln(3) - 2x\ln(4) - 3\ln(3) + 3\ln(4) = 5\ln(4) - x\ln(4) - 5\ln(3) + x\ln(3).$

Теперь сгруппируем слагаемые с x и константные слагаемые:

$(2x - x) \ln(3) + (-2x + x) \ln(4) - 3\ln(3) + 3\ln(4) - 5\ln(4) + 5\ln(3) = 0.$

Упростим:

$x \ln(3) - 2x \ln(4) - 3\ln(3) + 3\ln(4) - 5\ln(4) + 5\ln(3) = 0.$

Теперь выразим x:

$x \ln(3) - 2x \ln(4) = 5\ln(4) - 3\ln(4) - 5\ln(3) + 3\ln(3),$ $x (\ln(3) - 2\ln(4)) = 2\ln(4) - 2\ln(3),$ $x \ln\left(\frac{3}{16}\right) = \ln\left(\frac{16}{9}\right),$ $x = \frac{\ln\left(\frac{16}{9}\right)}{\ln\left(\frac{3}{16}\right)}.$

Используя числовые значения логарифмов и калькулятор, можно вычислить приблизительное значение x:

$x \approx 5.094.$

Таким образом, приближенное значение переменной x составляет около 5.094.