Question

Упростите √(5-2√6) + √(5+2√6)

Answer 1

A=√(5-2√6) + √(5+2√6)
A^2=5-2√6 + 5+2√6+2√((5-2√6) + √(5+2√6))=10+2√(5^2-(2√6)^2)=
10+2√(25-24)=10+2=12
A=√12 или A=-√12
но ответ нужен один
специально для тех кто не знает я поясню, что сумма двух корней не бывает отрицательной, тогда правильный ответ
A=√12
С предельным уважением, 180999

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из корней по отдельности:

1. √(5 - 2√6)
2. √(5 + 2√6)

Для упрощения будем использовать факт, что √a + √b = √(a + 2√ab + b). Теперь применим этот факт к каждому из корней:

1. √(5 - 2√6) = √(2√6)^2 - 2√6 + 5 = 2√6 - √6 + 5 = 3√6 + 5
2. √(5 + 2√6) = √(2√6)^2 + 2√6 + 5 = 2√6 + √6 + 5 = 3√6 + 5

Теперь сложим упрощенные корни:

(3√6 + 5) + (3√6 + 5) = 6√6 + 10

Итак, упрощенное выражение равно 6√6 + 10.