Question

Рациональное уравнение Там есть степени, поэтому они будут обозначаться в скобочках x(4)-6x(2)-7=0 За правильное решение с объяснением даю 15 баллов Заранее спасибо

Answer 1

Пусть х²=y.
Тогда y²-6y-7=0. Решаем квадратное уравнение.
y1=3+√(9+7)=7
y2=3-4=-1 - не удовлетворяет условию
х1=√7
х2=-√7.

Проверка: (√7)⁴-6х² -7=0
           49-42-7=0
            7=7.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это рациональное уравнение. Давайте начнем!

Дано уравнение: x^4 - 6x^2 - 7 = 0

Для удобства введем временную переменную: y = x^2. Тогда уравнение приобретет вид: y^2 - 6y - 7 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно y:

y^2 - 6y - 7 = 0

Мы можем попытаться разложить его на два множителя или использовать квадратное уравнение для решения:

(y - 7)(y + 1) = 0

Из этого мы получаем два возможных значения y:

1. y - 7 = 0 => y = 7
2. y + 1 = 0 => y = -1

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Если y = 7, то x^2 = 7. Извлекая корень, получаем x = ±√7.
2. Если y = -1, то x^2 = -1. Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат от реального числа не может быть отрицательным.

Итак, у уравнения x^4 - 6x^2 - 7 = 0 есть два вещественных корня: x = √7 и x = -√7.

Пожалуйста, обратите внимание, что квадратное уравнение имеет два корня для каждого значения y, но мы выбрали только те корни, которые соответствуют вещественным числам.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать!