Question

2sin(pi/4+x)sin(pi/4-x)+sin^2x=0 Поподробней пожалуйста

Answer 1

Слишком много писать надо поэтому сразу скажу ответ
Ответ синус равен 2 Pi и 2 x

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение по частям:

Уравнение: 2sin(π/4+x)sin(π/4-x) + sin^2x = 0

Давайте начнем с рассмотрения двух первых слагаемых: 2sin(π/4+x)sin(π/4-x).

Используя тригонометрическую формулу для произведения синусов (произведение синусов двух углов), данное выражение можно переписать следующим образом:

2sin(π/4+x)sin(π/4-x) = cos(2x)

Теперь наше уравнение принимает вид: cos(2x) + sin^2x = 0.

Далее, давайте воспользуемся тригонометрической формулой, которая связывает синус и косинус:

sin^2x + cos^2x = 1

Отсюда можно выразить cos^2x как 1 - sin^2x.

Подставляя это в наше уравнение:

cos(2x) + (1 - sin^2x) = 0

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной sin^2x:

cos(2x) + 1 - sin^2x = 0

Переносим sin^2x на одну сторону:

cos(2x) - sin^2x = -1

Так как у нас есть тригонометрическая формула, связывающая cos(2x) и sin^2x:

cos(2x) = 1 - 2sin^2x

Подставляем это в уравнение:

1 - 2sin^2x - sin^2x = -1

Упрощаем:

-3sin^2x = -2

Теперь делим обе стороны на -3:

sin^2x = 2/3

Извлекаем квадратный корень:

sinx = ±√(2/3)

Таким образом, у вас есть два возможных значения для синуса x: √(2/3) и -√(2/3).

Надеюсь, это помогло разобраться в уравнении!