Question

Упростить выражение cos2a-sin²a/ 2sin²a-cos²a

Answer 1

Числитель = Сos²α - Sinα - Sin²α = Cos²α - 2Sin²α = -( 2Sin²α - Cos²α)
знаменатель = 2Sin²α - Cos²α
Дробь сокращаем на 2Sin²α - Cos²α  и  пишем ответ: -1

Answer 2

Давайте разберёмся с упрощением данного выражения:

Исходное выражение: $\frac{\cos^2(a) - \sin^2(a)}{2\sin^2(a) - \cos^2(a)}$

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения числителя и знаменателя.

1. Тождество синуса двойного угла: $\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$
2. Тождество косинуса двойного угла: $\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$
3. Тождество косинуса квадрата угла: $\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a)$

Подставим эти тождества в числитель и знаменатель:

Числитель: $\cos^2(a) - \sin^2(a) = \cos(2a)$

Знаменатель: $2\sin^2(a) - \cos^2(a) = 2\sin(a)\cos(a) - (1 - \sin^2(a)) = 2\sin(a)\cos(a) - 1 + \sin^2(a)$

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

$\frac{\cos(2a)}{2\sin(a)\cos(a) - 1 + \sin^2(a)}$

Мы упростили выражение, но оно может быть записано в более компактной форме:

$\frac{\cos(2a)}{2\sin(a)\cos(a) + \sin^2(a) - 1}$

Это окончательный результат упрощения данного выражения.