Question

Помогите решить уравнение : ( x - 4 ) ^ 4 + ( x - 8 ) ^ 4 = 32 Заранее спасибо !

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение: $(x - 4)^4 + (x - 8)^4 = 32.$

Давайте рассмотрим это пошагово:

1. Раскроем четвертые степени: $(x - 4)^4 = x^4 - 16x^3 + 96x^2 - 256x + 256,$ $(x - 8)^4 = x^4 - 32x^3 + 384x^2 - 2048x + 4096.$

2. Подставим раскрытые степени обратно в исходное уравнение: $x^4 - 16x^3 + 96x^2 - 256x + 256 + x^4 - 32x^3 + 384x^2 - 2048x + 4096 = 32.$

3. Сгруппируем одинаковые степени x и упростим уравнение: $2x^4 - 48x^3 + 480x^2 - 2304x + 4352 = 32.$

4. Вычтем 32 с обеих сторон уравнения: $2x^4 - 48x^3 + 480x^2 - 2304x + 4320 = 0.$

5. Разделим обе стороны на 2 для упрощения: $x^4 - 24x^3 + 240x^2 - 1152x + 2160 = 0.$

У вас получилось квартинное уравнение, которое можно решить численно или графически. К сожалению, нет общей формулы для нахождения аналитического решения квартинных уравнений. Вы можете воспользоваться численными методами или графически найти приближенные корни этого уравнения.

Если вы хотите приближенное численное решение, вы можете воспользоваться программами для вычисления корней уравнений, такими как Wolfram Alpha или Python с библиотекой SciPy.