Question

B3= 225, b4= -135, найдите первый и пятый член геометрической прогрессии

Answer 1

Q=b4/b3
q=-135/225=-0.6
b5=b4*q
b5=-135*(-0.6)=81
b2=b3/q
b2=225/(-0.6)=-375
b1=b2/q
b1=-375/(-0.6)=625
ответ: b5=81, b1=625

Answer 2

Если у вас есть первый член геометрической прогрессии (a) и частное (q), то общий член n-й член геометрической прогрессии может быть найден по формуле:

$a_n = a \cdot q^{(n-1)}$

Здесь $a_n$ - n-й член прогрессии, $a$ - первый член прогрессии, $q$ - частное прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

В вашем случае у нас есть $a_3 = 225$ и $a_4 = -135$. Мы можем использовать эти данные для составления системы уравнений и определения значений $a$ и $q$:

1. $225 = a \cdot q^{(3-1)}$
2. $-135 = a \cdot q^{(4-1)}$

Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{225}{-135} = \frac{a \cdot q^2}{a \cdot q^3}$

Упростим:

$\frac{225}{-135} = \frac{1}{q}$

Теперь найдем $q$:

$q = \frac{-135}{225} = -\frac{3}{5}$

Подставим $q$ в уравнение (1), чтобы найти $a$:

$225 = a \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)^2$

$225 = a \cdot \frac{9}{25}$

$a = 225 \cdot \frac{25}{9} = 625$

Теперь у нас есть первый член ($a = 625$) и частное ($q = -\frac{3}{5}$) геометрической прогрессии. Мы можем найти первый и пятый члены:

Первый член: $a_1 = 625$ Пятый член: $a_5 = 625 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)^{5-1} = 625 \cdot \frac{81}{625} = 81$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 625, а пятый член равен 81.