Question

Разложите на множители многочлен: а) аb - 8а - bх + 8x; в) ах - у + х - ау;б) ах - b + bх - а;    г) ах - 2bx + ay - 2by.

Answer 1

A)ab-8a-bx+8x=b(a-x)-8(a-x)=(a-x)(b-8)
б)ax-b+bx-a=a(x-1)-b(1-x)=a(x-1)+b(x-1)=(x-1)(a+b)
в)ax-y+x-ay=x(a+1)-y(1-a)=x(a+1)-y(a+1)=(a+1)(x-y)
Г)ax-2bx+ay-2by=a(x+y)-2b(x-y)=a(x+y)+2b(x+y)=(x+y)(a+2b)

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

а) Многочлен: $ab - 8a - bx + 8x$

Сначала попробуем вынести общие множители из каждой группы термов: $a(b - 8) - x(b - 8)$

Теперь можно заметить, что у нас есть общий множитель $(b - 8)$, который можно вынести: $(b - 8)(a - x)$

б) Многочлен: $ax - y + x - ay$

Здесь мы можем объединить похожие термы: $ax + x - ay - y$

И вынести общие множители: $x(a + 1) - y(a + 1)$

И снова мы видим общий множитель $(a + 1)$: $(a + 1)(x - y)$

в) Многочлен: $ax - b + bx - a$

Аналогично объединим похожие термы: $ax + bx - a - b$

И вынесем общие множители: $x(a + b) - (a + b)$

Здесь общий множитель $(a + b)$ можно вынести: $(a + b)(x - 1)$

г) Многочлен: $ax - 2bx + ay - 2by$

Сгруппируем похожие термы: $ax + ay - 2bx - 2by$

Вынесем общие множители: $a(x + y) - 2b(x + y)$

Теперь общий множитель $(x + y)$ можно вынести: $(x + y)(a - 2b)$

Итак, разложение на множители:

а) $(b - 8)(a - x)$ б) $(a + 1)(x - y)$ в) $(a + b)(x - 1)$ г) $(x + y)(a - 2b)$