Question

СРОЧНО!!!!! Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: 1)y=x^2-4x+5; 2)y=2-2x-x^2 на отрезке [2;3].

Answer 1

Как будем искать: найдем производную функции, приравняем ее к нулю, найдем корни. Эти корни - критические точки функции. Если они входят в указанный промежуток, то находим значение функции в этих точках и на границах отрезка. Если не входят, то только на границах. 

1)
$y'=2x-4$
$2x-4=0$
$x=2$
$y(2)=2^2-4*2+5=4-8+5=1$
$y(3)=3^2-4*3+5=9-12+5=2$
Наибольшее = 2, наименьшее = 1

2)
$y'=-2-2x$
$-2-2x=0$
$x=-1$
$y(2)=2-2*2-2^2=2-4-4=-6$
$y(3)=2-2*3-3^2=2-6-9=-13$
наибольшее = -6, наименьшее  = -13

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций на заданном отрезке [2;3], нам нужно сначала вычислить значения функций на концах этого отрезка (то есть при x = 2 и x = 3), а затем определить, где функции достигают максимальных и минимальных значений на этом интервале.

1. Для функции y = x^2 - 4x + 5: При x = 2: y(2) = 2^2 - 42 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 При x = 3: y(3) = 3^2 - 43 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2

2. Для функции y = 2 - 2x - x^2: При x = 2: y(2) = 2 - 22 - 2^2 = 2 - 4 - 4 = -4 При x = 3: y(3) = 2 - 23 - 3^2 = 2 - 6 - 9 = -13

Таким образом, на отрезке [2;3]:

1. Для функции y = x^2 - 4x + 5:

   • Наибольшее значение равно 2 при x = 3.
   • Наименьшее значение равно 1 при x = 2.

2. Для функции y = 2 - 2x - x^2:

   • Наибольшее значение равно 2 при x = 2.
   • Наименьшее значение равно -13 при x = 3.