Question

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого?

Answer 1

1) 20:2=10 км - расстояние между мотоциклистами в момент старта.
2) Пусть х - скорость второго мотоциклиста.
Тогда х+12 - скорость первого.
Пусть у - путь, который проедет второй к моменту, когда первый догонит второго.
у+10 - путь, который проделает первый мотоциклист до момента, когда он поравняется со вторым.
Но время в пути от старта до момента встречи у обоих одинаково.
Уравнение:
(у+10)/(х+12) = у/х
х(у+10) = у(х+12)
ху + 10х = ху + 12у
10х = 12у
у/х = 10/12
А у/х - это и есть время t, через которое первый нагонит второго. t= у/х = 10/12 часа = 10•60/12 минут =
=10•5 минут = 50 минут

Ответ: 50 минут.

Проверка:
(х+12)• 10/12 - х•10/12 =
= (10х + 120 - 10х)/12 = 120/12 = 10 км - расстояние между мотоциклистами в момент старта.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как V1 (км/ч) и скорость второго мотоциклиста как V2 (км/ч). По условию задачи, скорость одного из мотоциклистов на 12 км/ч больше скорости другого, так что:

V1 = V2 + 12

Сначала давайте найдем время, через которое один из мотоциклистов проедет всю окружность трассы (20 км), так как они стартуют из диаметрально противоположных точек, то есть, когда один из них вернется к стартовой позиции. Это время можно найти, разделив длину окружности на скорость:

Время = Длина / Скорость

Для первого мотоциклиста (V1):

Время1 = 20 / V1

Для второго мотоциклиста (V2):

Время2 = 20 / V2

Так как мы хотим найти время, через которое мотоциклисты встретятся в первый раз, нам нужно, чтобы разница между временами была как можно меньше:

Время1 - Время2 = 0

Теперь мы можем выразить Время1 и Время2 через скорости:

20 / V1 - 20 / V2 = 0

Подставляя V1 = V2 + 12:

20 / (V2 + 12) - 20 / V2 = 0

Теперь решим это уравнение относительно V2:

20V2 - 20(V2 + 12) = 0 20V2 - 20V2 - 240 = 0 -240 = 0

Уравнение не имеет решения, и это говорит о том, что мотоциклисты не встретятся на этой трассе, так как скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого, и они будут продолжать двигаться вдоль трассы, не пересекаясь.

Таким образом, мотоциклисты никогда не поравняются на данной трассе.