Question

N770 Найдите первый член с₁ арифметической прогрессии (сⁿ), у которой: a) c₁₀=142, d=12; b)c₅₆=-240, d=-4. N771 Найдите разность d арифметической прогрессии (bⁿ), у которой: a) b₁=2, b₁₀=184; b) b₁=-7, b₃₂=8.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для арифметической прогрессии (aⁿ) с известным первым членом (c₁), разностью (d) и номером члена (n), общий член данной прогрессии выражается формулой:

cₙ = c₁ + (n - 1) * d.

a) Для арифметической прогрессии (cⁿ) с c₁₀ = 142 и d = 12, нам нужно найти первый член c₁. Подставляя известные значения в формулу:

142 = c₁ + (10 - 1) * 12, 142 = c₁ + 9 * 12, 142 = c₁ + 108.

Отсюда:

c₁ = 142 - 108, c₁ = 34.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (cⁿ) равен 34.

b) Для арифметической прогрессии (cⁿ) с c₅₆ = -240 и d = -4, нам также нужно найти первый член c₁. Подставляя известные значения в формулу:

-240 = c₁ + (56 - 1) * (-4), -240 = c₁ - 55 * 4, -240 = c₁ - 220.

Отсюда:

c₁ = -240 + 220, c₁ = -20.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (cⁿ) равен -20.

Далее, для арифметической прогрессии (bⁿ) с известными первым членом (b₁), n и номером члена (n), общий член данной прогрессии выражается формулой:

bₙ = b₁ + (n - 1) * d.

a) Для арифметической прогрессии (bⁿ) с b₁ = 2 и b₁₀ = 184, нам нужно найти разность d. Подставляя известные значения в формулу:

184 = 2 + (10 - 1) * d, 184 = 2 + 9 * d, 184 = 2 + 9d.

Отсюда:

9d = 184 - 2, 9d = 182, d = 182 / 9, d ≈ 20.22.

b) Для арифметической прогрессии (bⁿ) с b₁ = -7 и b₃₂ = 8, нам также нужно найти разность d. Подставляя известные значения в формулу:

8 = -7 + (32 - 1) * d, 8 = -7 + 31 * d.

Отсюда:

31d = 8 + 7, 31d = 15, d = 15 / 31, d ≈ 0.4839.

Таким образом, разность d для арифметической прогрессии (bⁿ) в данном случае равна примерно 0.4839.