Question

Пожалуйста, помогите! Найти sin2a, если sin a= -0.6, a принадлежит четверти (180°;270°)

Answer 1

Нужны формулы тригонометрических функций двойных углов

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу!

Известно, что $\sin(a) = -0.6$ и $a$ принадлежит четверти $180°$ до $270°$.

В данном случае, поскольку $\sin(a)$ отрицательный, это означает, что $a$ находится в четвёртой четверти (четвёртая четверть находится между $180°$ и $270°$).

Мы знаем, что:

$\sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a)$

Известно значение $\sin(a)$, поэтому нам осталось найти значение $\cos(a)$.

Для нахождения $\cos(a)$, используем тригонометрическую тождественную связь:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Подставляем значение $\sin(a)$:

$\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a)$ $\cos^2(a) = 1 - (-0.6)^2$ $\cos^2(a) = 1 - 0.36$ $\cos^2(a) = 0.64$

Так как $a$ находится в четвёртой четверти, $\cos(a)$ положительный. Следовательно, $\cos(a) = \sqrt{0.64} = 0.8$.

Теперь, подставляя значения $\sin(a)$ и $\cos(a)$ в формулу для $\sin(2a)$, получим:

$\sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a)$ $\sin(2a) = 2 \cdot (-0.6) \cdot 0.8$ $\sin(2a) = -1.2$

Итак, $\sin(2a) = -1.2$.