Question

При каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения: 2x=3b-1 и 3x=5b+7 Решите пожалуйста.

Answer 1

x = (3b - 1)/2 
x = (5b + 7)/3

Приравняем правые части уравнений и найдем b.
(3b - 1)/2 = (5b + 7)/3
2(5b + 7) = 3(3b - 1)
10b + 14 = 9b - 3
10b - 9b = - 3 - 14
b = - 17

Ответ
b = - 17

Answer 2

Для того чтобы уравнения имели общий корень, значения x, которые удовлетворяют первому уравнению (2x = 3b - 1), должны также удовлетворять второму уравнению (3x = 5b + 7).

Давайте выразим x из обоих уравнений:

Из первого уравнения: 2x = 3b - 1 x = (3b - 1) / 2

Из второго уравнения: 3x = 5b + 7 x = (5b + 7) / 3

Теперь мы знаем, что оба выражения равны x. Поэтому мы можем приравнять их друг к другу:

(3b - 1) / 2 = (5b + 7) / 3

Чтобы решить это уравнение относительно параметра b, сначала уберём дроби, умножив обе стороны на 6 (общее кратное 2 и 3):

3 * (3b - 1) = 2 * (5b + 7)

9b - 3 = 10b + 14

Теперь выразим b:

9b - 10b = 14 + 3 -1b = 17 b = -17

Таким образом, при значении параметра b равном -17 уравнения будут иметь общий корень.