Question

Постройте график функции y=x^2 и перечислите свойства этой функции

Answer 1

Графиком данной квадратичной функции будет парабола..она убывает на   (-∞;0) и возрастает на (0;+∞)...точка (0;0) является точкой минимума данной функции...функция является четной,поэтому график симметричен относительно оси oy...область определения: (-∞;+∞)...область значений [0:+∞).....

Answer 2

Конечно, вот график функции $y = x^2$:

luaCopy code
  y
  |
  |       .
  |      / \
  |     /   \
  |    /     \
  |   /       \
  |  /         \
  | /           \
  ----------------------------- x

Свойства функции $y = x^2$:

1. Тип функции: Квадратичная функция.
2. Парабола: График функции представляет собой параболу, которая может открываться вверх или вниз, в зависимости от коэффициента $a$ в общем уравнении квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$.
3. Симметрия: График функции симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.
4. Вершина: Вершина параболы является минимумом (если парабола открывается вверх) или максимумом (если парабола открывается вниз) функции.
5. Точка пересечения с осью $y$: Функция всегда пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$.
6. Нули функции: Нули функции $y = x^2$ находятся в точках $(0, 0)$ и $(-x, 0)$.
7. Монотонность: Функция увеличивается на всем интервале $(-\infty, 0)$ и интервале $(0, +\infty)$, если $a > 0$, и убывает на этих интервалах, если $a < 0$.
8. Отрицательные значения $x$: Функция $y = x^2$ не принимает отрицательных значений $y$ для любых действительных $x$, так как квадрат числа всегда неотрицательный.
9. Ограниченность: Функция $y = x^2$ неограниченно возрастает при $x \to +\infty$ и неограниченно убывает при $x \to -\infty$.
10. Дифференцируемость: Функция $y = x^2$ дифференцируема на всей числовой прямой, и её производная равна $2x$.
11. Применение: Функция $y = x^2$ широко используется в физике, математике и инженерных науках для моделирования различных процессов и явлений.

Обратите внимание, что вышеуказанные свойства применимы к функции $y = x^2$ в общем случае. Изменения в коэффициентах $a$, $b$ и $c$ в общем уравнении квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ могут вносить различия в конкретные свойства графика.