Question

Решите неравенство x^2(x-2)/8x+4⩽0

Answer 1

Мой ответ правильный. Пфффф

Answer 2

Для решения этого неравенства, мы должны определить интервалы, на которых выражение x^2(x-2)/(8x+4) меньше или равно нулю.

1. Начнем с анализа знаков:

   • Если x < -2, то x+2 < 0 и 8x+4 < 0. Таким образом, знак выражения не изменяется при умножении на отрицательные числа. То есть, x^2(x-2)/(8x+4) будет положительным.
   • Если -2 < x < 0, то x+2 > 0 и 8x+4 < 0. Таким образом, знак выражения изменяется при умножении на положительные числа. То есть, x^2(x-2)/(8x+4) будет отрицательным.
   • Если x > 0, то x+2 > 0 и 8x+4 > 0. Таким образом, знак выражения не изменяется при умножении на положительные числа. То есть, x^2(x-2)/(8x+4) будет положительным.

2. Теперь выясним, при каких значениях x выражение равно нулю: x^2(x-2) = 0 Это верно, когда x = 0 или x = 2.

Теперь мы имеем следующую информацию о знаках и точках разрыва:

• Выражение положительно при x < -2 и x > 0.
• Выражение отрицательно при -2 < x < 0.
• Выражение равно нулю при x = 0 и x = 2.

С учетом этой информации, рассмотрим интервалы значений x, где x^2(x-2)/(8x+4) меньше или равно нулю:

• Интервал (-∞, -2): Здесь выражение положительно.
• Интервал (-2, 0): Здесь выражение отрицательно.
• Точка x = 0: Здесь выражение равно нулю.
• Интервал (0, 2): Здесь выражение положительно.
• Интервал (2, +∞): Здесь выражение положительно.

Итак, решение неравенства x^2(x-2)/(8x+4) ⩽ 0 состоит из интервалов (-2, 0) и (0, 2), а также точек x = 0 и x = 2.